- 数学教学论文
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“反例”在数学课堂中的应用
时间：2017/10/3 21:48:13 作者：小刁 来源：www.blogome.com 阅读：1191 评论：0内容摘要： 数学中的反例就是一个例子，它的效果就是拿来说明某个结论是错误的。它只能满足命题的条件，却不能满足命题的结论。这样的例子叫做反例。例子说，有这样的一个命题：我们班所有的同学都喜爱上数学课。那么我们应该怎样说明这句话是错误的呢？怎样去寻找说明这句话是错误的反例呢？我们只需要找一个...数学中的反例就是一个例子，它的效果就是拿来说明某个结论是错误的。它只能满足命题的条件，却不能满足命题的结论。这样的例子叫做反例。例子说，有这样的一个命题：我们班所有的同学都喜爱上数学课。那么我们应该怎样说明这句话是错误的呢？怎样去寻找说明这句话是错误的反例呢？我们只需要找一个班上的同学，但他又不喜爱上数学课的同学。也就是“一个不爱上数学课的班上同学”成为这个命题的反例，在学生进行数学几许证明过程中，举反例的方法和证明的方法都是我们平常常用的两种方法，举反例是我们正面无法证明时很好的一种补充方法。证明就是用一句正确的话，去推出另一句话也是正确的�？墒�，反例是用一句正确的话，去说明另一句话是错误的。事物和事物之间的联系都能用这两种方法来推理。美国数学家盖尔鲍姆说过，不断提出证明和举出反例的过程就是学习数学的过程，它决定了数学开展的两个主要方向。
在数学课堂上要想让学生学得好，除了正面的证明，也要运用举反例的方法帮助学生从另一个方面进行正确了解。它也是我们平常教育过程中常常用到的方法，它能够让学生很轻松地理解书本所学知识。能够更好地解读性质、定理，把握好数学，提高学生的解题能力。
接下来，我们将从反例的组成、反例在数学课堂的应用、反例对学生推理能力培养、举反例要重视的问题来进行说明。
一、反例的组成
我们只需通过紧密的推理证明，能说明一个结论是正确的；可是要说一个结论是错误的，只需找到举一个反例就能够了。平常在课堂上，我们可直接举一个契合该命题的反例，就能够说明这一句话是错误的，不要通过冗杂的证明过程，然后更容易了解该结论。
那反例怎样找呢？是不是随意找一个例子都是反例呢？这就要求所找到的例子有必要一个契合命题的反例，也就要求学生必需通过多种的考虑，还有以往经历的积累，反例不是很容易就能呈现的。要想得到反例，分析命题的条件是有必要的。例如：相等的角是对顶角，这个命题的条件是什么呢？两个相等的角，然后引导学生发现，所有相等的角当中未必都是对顶角。
在初中数学学习中，我们要学习很多概念。若给出一个概念的界说，然后判别它对不对，我们常常需要从命题的条件下手分析来寻找反例。反例是一种简单又好用的判别命题错误的方法，它也能够提高学生逆向思想，又能帮助学生正确了解界说、性质。反例是我们在证明过程中完美的补充，它也是一种数学证明方法。
二、反例在数学课堂中的应用
在我们初中数学课堂上，应用反例对我们数学课堂教育有什么帮助呢？
1. 帮助我们正确全面地理解数学概念
当我们解读某个数学的概念给学生听时，除了进行正面的了解外，有的时候还要从反过来，找到一个合适该数学概念的反例来帮助说明概念的意义，让学生更容易地理解此概念。
例1. 在学习函数的概念时，有一小部分学生是这样想的：只需有改变而改变，这种联系就是函数联系，怎样让学生正确了解函数的概念呢？我们能够提出以下两个问题：
�。�1）人的身高与体重成函数联系吗？
�。�2）若y=x2，则y是x的函数吗？
笔者以为很多学生会以为人的身高与体重构成函数联系。由于人长大了，体重也就增加了。所以，人的身高与体重有联系，只需有联系那就是函数联系。此刻，我们能够问学生，当你13岁这一年中，你的体重是不是都不变呢？你能判定吗？通过这样的反例，让学生发现，尽管人的身高和体重有联系，可是当人体重断守时，人的身高有可能不仅有，即当自变量（人的体重）发生改变时，因变量（身高）没有彻底仅有的值和它对应，因而不契合函数的界说。然后加深了对函数的知道。而（2）中学生会说：y不是x的函数，由于当x=±1时，y=（±1）2=1，因变量y不随x的改变而改变（其时，y值都是1），此刻我们能够问学生当断守时，仅有吗？其实对每一个给定x的值，当x改变时，尽管y的值有时不变。但仍是有仅有判定的值和它对应，由此知道到y是x的函数，并非一定要求y随x的改变而改变，而是对每一个给定x的值，y都有仅有值和它对应。什么是函数联系？通过所举两个反例的学习，他们就把握了函数联系的实质。
课堂上，当我们在教育生学习概念、定理、公式一时，常常发现学生对一些关键句不行了解，而是强行回忆概念、定理、公式，并没有真正地理解。成果遇到与概念、定理、公式有点类似的，就容易形成混杂。
例2. 关于矩形、菱形、正方形的判定它们内容很附近，这就容易让他们搞不清楚。因而，在数学课堂教育中，我们能够让他们彼此多举一些这样反例，以便更好地强化对判定的了解。
例3. 当我们在学习矩形、菱形、正方形时，它们之间有很多性质，并且它们之间既有差异，又有联系。 这时学生就很容易发生错误 例如把矩形的性质说成对角线相互笔直这样的错误等等。当我们碰到这种状况时，我们能够先让学生上黑板画一个长方形（非正方形），然后叫他们用尺子比一比，看看它们的对角线是否相互笔直。通过这样的反例，学生很容易就能发现这是不对的。然后使他们全面、深刻地理解所学知识。因而，当所学相关知识较多时，我们能够通过让学生举一些反例帮助了解。3. 培养思想的发散性
在数学课堂上，能够应用反例大大丰富课堂教育。由于反例的组成不是仅有的，所以我们能够充分调动学生多多地举出反例。然后调动了数学课堂气氛，充分打开幻想，也让学生的发散性思想得到充分发挥和练习。
反例常常用于否定错误的命题。在平面几许学习中，我们往往通过对比来发现一些错误的命题，这就需要用到反例来否定这些错误的命题。
例14. 我们可能会把“所有的正方形都会类似”的结论移植到矩形中，误以为“所有的矩形都会相似”。此刻就能够结构反例：一个矩形长为3，宽为2；另矩形长为4，宽为5，明显两个矩形长和宽不会成份额�？杉�，所有的矩形都会类似这句话是错误的。
四、举反例要重视的问题
反例尽管在我们数学课堂上广泛运用，但在课堂教育中，运用反例时还要注意一些小问题：
1. 注意主次。在正常的上课过程中，我们学习概念、定理和规律，一般是以书本上的证明为主。而举反例的方法仅仅一种辅佐方法，只需能运用它否定错误的命题就能够了，不必要学太深。2. 注意恰当。反例的选择不是随随便便的，它既要合适又能说明问题。不要花很多时间找来一大堆无效的反例。这样不仅没用，又容易让学出产失利感。不一样的知识点，所用到的反例也不一样，要求也不一样。合适的反例才是最好的反例。
关于中学生来说，解题是他们有必要把握的数学能力。通过解题，能够考察他们对知识的把握状况。而反例能很好地帮助学生解题。它很好地辅佐了我们的课堂教育。因而，我们在引导学生做数学题时，除了让他们学会从正面寻找解题的出路，也要让他们学会用反例的方法来证明，然后更好地提高学生的综合解题能力。
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